Question

19．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PA+PE的最小值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用軸對(duì)稱最短路徑求法，得出A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn)，再利用連接EC交BD于點(diǎn)P即為最短路徑位置，利用勾股定理求出即可．

解答 解：連接AC，EC，EC與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE的最小，
∵正方形ABCD中，AB=BC=1，E為AB中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$，
∴EC=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)和勾股定理，利用正方形性質(zhì)得出A，C關(guān)于BD對(duì)稱是解題關(guān)鍵．