Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點．求：
（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標(biāo)并求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點的坐標(biāo)，再將A點的坐標(biāo)代入y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可；
（3）將A、B兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）與y=

m

x

，即可得出解析式，進而得出圖象與y軸交點坐標(biāo)，再利用S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC得出即可．

解答：解：（1）由圖象可知：點A的坐標(biāo)為（2，

1

2

），
點B的坐標(biāo)為（-1，-1），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點（2，

1

2

）
∴m=1
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

，

（2）由圖象可知：當(dāng)x＞2或-1＜x＜0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；

（3）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，

1

2

）點B（-1，-1）
∴

2k+b= 1 2 -k+b=-1

解得：

k= 1 2 b=- 1 2

∴一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∴直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為：（0，-

1

2

），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題和三角形面積求法，利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．