Question

3．如圖，已知銳角△ABC中，以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)CE、BG，交點(diǎn)為O，求證：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)易證∠EAC=∠BAG，即可證明△EAC≌△BAG，可得CE=BG；
（2）由△EAC≌△BAG得到∠AEC=∠ABG，即可證明CE⊥BG；

解答 解：（1）在正方形ABDE和正方形ACFG中，AE=AB，AC=AG，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=BA}\\{∠EAC=∠BAG}\\{AC=AG}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴CE=BG，
（2）∵△EAC≌△BAG，
∴∠AEC=ABG，
∵∠AEC+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠ABG=90°，
∴∠BOE=180°-（∠2+∠ABG）=90°，
∴CE⊥BG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△EAC≌△BAG是解題的關(guān)鍵．