Question

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，當(dāng)AB與AC滿足條件

 

時(shí)，四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：開放型

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)求出AE=CF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：解：當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；
∵?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE∥CF且AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
當(dāng)平行四邊形ADCE是菱形時(shí)，AE=AF，
∴AF=

1

2

BC，
∴∠BAC=90°，
∴此時(shí)AB⊥BC，
故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意推出OE=OF，題目比較典型．