Question

14．△ABC中，BC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+$\sqrt{7}$，則S_△ABC=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 首先判斷△ABC是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得AB，AC，就可求得面積．

解答 解：∵BC=4，AD=2，
∴BD=CD=2，
∴AD=BD，AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=180°÷2=90°，
即△ABC是直角三角形，
設(shè)AB=x，則AC=3+$\sqrt{7}$-x，根據(jù)勾股定理得
x²+（3+$\sqrt{7}$-x）²=4²，
解得x=3或$\sqrt{7}$，
∴AB=3或$\sqrt{7}$，AC=$\sqrt{7}$或3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題考查勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的判定，三角形的面積的計算，正確的判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．