【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2 B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C、a2+ab=a(a+b)
(2)應用你從(1)選出的等式,完成下題:
計算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
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【題目】(10分)如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE,連接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為14cm,AC=6cm,求DC長.
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【題目】如圖,在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點,CD⊥AF.AC是∠DAB的平分線,
(1)求證:直線CD是⊙O的切線.
(2)求證:△FEC是等腰三角形.
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【題目】感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.
探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
應用:如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為 .
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.
(1)連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,判斷命題“在旋轉的過程中,線段DF與BF的長始終相等”是否正確?答: .
(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,連接DG,在旋轉過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等?并以圖為例說明理由.
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【題目】圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系: ;
(2)圖2中,當∠D=50度,∠B=40度時,求∠P的度數(shù).
(3)圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長.
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 , 為什么?
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