Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，若∠AOB=30°，OC=4，求點(diǎn)P到OA的距離PD．

Answer 1

分析：過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOP=∠POB，PD=PE，再根據(jù)平行線證出PC=CO=4，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得PE=

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PC=2，進(jìn)而得到PD=2．

解答：解：過P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠PCB=∠AOB=30°，∠AOP=∠OPC，
∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，
∴∠AOP=∠POB，PD=PE，
∴∠POB=∠OPC，
∴CO=PC，
∵OC=4，
∴PC=4，
∵∠PCB=30°，
∴PE=

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2

PC=2，
∴PD=2．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．