Question

（a）請(qǐng)你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另三條直線相交，并簡單說明畫法．
（b）能否在平面上畫出7條直線（任意三條都不共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另三條直線相交？如果能請(qǐng)畫出一例，如果不能請(qǐng)簡述理由．

Answer 1

分析：（a）分別畫出兩組平行線，使它們相交即可；
（b）假設(shè)可以得到，那么7條直線的交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為21，根據(jù)2條直線交于一點(diǎn)可得實(shí)際交點(diǎn)個(gè)數(shù)為小數(shù)，所以與結(jié)論不符．

解答：解：（a）在平面上畫三條平行的直線m₁，m₂，m₃，再畫另三條平行的直線n₁，n₂，n₃，
使它們與前一組平行線相交．
（b）在平面上不能畫出沒有三線共點(diǎn)的七條直線，使得其中每條直線都恰與另外三條直線相交．
理由如下：假設(shè)平面上可以畫出沒有三線共點(diǎn)的七條直線，
其中每一條直線都恰與另外三條相交，兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴每條直線上恰有另三條直線交得的三個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴七條直線共3×7=21個(gè)交點(diǎn)，
∵每個(gè)交點(diǎn)分屬于兩條直線，重復(fù)計(jì)數(shù)一次，
∴這七條直線交點(diǎn)數(shù)為

21

2

=10.5個(gè)，這與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為整數(shù)矛盾．所以滿足題設(shè)條件的七條直線是畫不出來的．

點(diǎn)評(píng)：考查圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算；充分利用平行線的特點(diǎn)得到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．