Question

14．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 2a+b＜0
• C． 3a+c＜0
• D． 4a-2b+c＞0

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0．
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸判斷得出是解題關(guān)鍵．