如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A與點C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B（3，n）．
（1）試確定這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖形直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍．

【答案】分析：（1）根據A的坐標求反比例函數(shù)解析式，從而可求出B點坐標；根據A、C坐標求一次函數(shù)解析式；
（2）S△AOB=S△COB-S△AOC；
（3）看在哪些區(qū)間反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方．
解答：解：（1）∵的圖象經過點A（1，-3）
∴即m=-3
∴反比例函數(shù)解析式為：（2分）
又∵
∴，即：B點坐標為（3，-1）
將A（1，-3）、B（3，-1）代入y=kx+b得：解得：．
∴一次函數(shù)解析式為：y=x-4；（5分）

（2）S△AOB=S△COB-S△COA
=
=
=4；（8分）

（3）由圖象可知：當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．（10分）
點評：根據函數(shù)圖象解不等式時需從交點看起，圖象在上方的函數(shù)值大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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