Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）試寫(xiě)出四邊形DFCE的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
（2）試求出當(dāng)t為何值時(shí)四邊形DFCE的面積為20cm²？
（3）四邊形DFCE的面積能為40cm²嗎？如果能，求出D到A的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形DFCE的面積公式即可求得S關(guān)t的二次函數(shù)；
（2）四邊形DFCE的面積公式S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即可求得t為何值時(shí)四邊形DFCE的面積為20cm²．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求得四邊形DFCE的最大面積為36，因此四邊形DFCE的面積能為40cm²

解答：解：（1）ts后，AD=2t，DB=12-2t
過(guò)E作EG⊥DF交DF于G點(diǎn)，
S_□CEDF=DF×EG=

2

DB×

2

2

DE

2

×DB×

2

2

DA
=DB×DA=（12-2t）×2t=-4t²+24t，（0＜t＜6）；

（2）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=20，即t²-6t+5=0，
解得t=1或5；當(dāng)t為1或5時(shí)四邊形DFCE的面積為20cm²

（3）S_□CEDF=DF×EG=-4t²+24t=-4（t²-6t）
所以當(dāng)t=3時(shí)，四邊形DFCE的面積最大，為S_□CEDF=36cm²
因此四邊形DFCE的面積不可能為40．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合四邊形的面積公式考查了二次函數(shù)的求法以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是各地中考的熱點(diǎn)，學(xué)生在訓(xùn)練時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)．