如圖1,已知矩形OABC中,OC=10,OA=6,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE、F,將△OEF沿EF對折,使O點落在AB邊上的D點.
(1)當(dāng)點E取在點A上,得圖2,求出相應(yīng)的OF的長;
(2)寫出OF的取值范圍;
(3)在如圖1中過點D作DG∥AO交EF于點T,交OC于點G,連接OT,得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形;
②設(shè)AD長為x,請你利用所學(xué)的函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識判斷,當(dāng)x取什么值時,菱形OEDT的周長L取最大值,并求出周長L的最大值.

(1)解:在圖1中,根據(jù)題意
∵矩形ABCO,
∴AB∥OC,∠BAC=90°,
∵△EOF延AF折疊得到△ADF,
∴∠OAF=∠DAF=45°=∠AFO,
∴OF=OA=6
答:相應(yīng)的OF的長是6.

(2)答:OF的取值范圍是0<OF≤6.

(3)①證明:∵FD=FO,∠DFE=∠EFO,F(xiàn)T=FT,
∴△OTF≌△DTF,
∴∠TOF=∠TDF=∠ADE,
∵AD=OG,∠A=∠TGO=90°,
∴Rt△AED≌Rt△GTO,
∴ED=OT,
∵OA=DG,AE=TG,
∴DT=EO,
∴ED=DT=OT=OE,
∴四邊形OEDT是菱形.

②解:利用圖2′Rt△DBC得:(10-x)2=102-62,
解得x=2或x=18(不合題意,舍去),
利用圖2及(1)的結(jié)果得x=6,
所以2≤x≤6,
依題意得:,
所以(2≤X≤6),
由于函數(shù)值L在坐標(biāo)軸(L軸)的右側(cè)隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=6時,L取最大值,
,

答:當(dāng)x取6時,菱形OEDT的周長L取最大值,周長L的最大值是24.
分析:(1)根據(jù)對折和矩形的性質(zhì)得出∠OAF=∠DAF=∠AFO,推出OF=OA即可;
(2)根據(jù)圖形即可求出答案;
(3)①根據(jù)SAS證△OTF≌△DTF,推出∠TOF=∠TDF=∠ADE,再證Rt△AED≌Rt△GTO,推出ED=OT,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OE=DT,即可推出答案;
②根據(jù)勾股定理得出方程(10-x)2=102-62,求出x,依題意得出方程,化成頂點式即可求出答案.
點評:本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的最值等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.
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矩形、直角梯形
;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB,并寫出點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,連接CE,BG相交于O點,P是線段DE上任意一點.求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.

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(2)寫出OF的取值范圍;
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②設(shè)AD長為x,請你利用所學(xué)的函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識判斷,當(dāng)x取什么值時,菱形OEDT的周長L取最大值,并求出周長L的最大值.
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(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
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