Question

如圖，直線與軸、軸分別相交于點C、D，一個含30º角的直角三角板的30º角的頂點A在線段CD上滑動，滑動過程中三角板的斜邊始終經(jīng)過坐標(biāo)原點，∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B。

試探索△AOB能否為等腰三角形。若能，請求出點B的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：由直線，　　

易知C（，0），D（0，1），OD=1，OC=，DC=2，∠DCO=30º，∠CDO=60º，

若△AOB為等腰三角形，則有如下三種情況：

①OA=OB，則∠OBA=∠OAB=30º，因此 AOB=120º＞∠DOC，不合題意。

②BA=BO，則∠BOA=BAO=30º，∠ABC=60º，因此∠DOA=60º=∠CDO=∠DAO，

∴OD=OA=AD=1，即△DOA為等邊三角形。

作AE⊥OC于E，則∠BAE=30º，AE=OE cos∠AOE=，

∴BE=AE tan∠BAE=，即B（，0）。

③AO=AB，作AF⊥OC于F，則OB=2OF，

∵∠OAB=∠OCA=30º，∠AOB=∠COA，∴△OAB∽△OCA

∴，即OA²=OB?OC。

設(shè)，則，

解方程得（舍正），

∴，即B（，0）。