Question

如圖，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四邊形BCED的周長與△ABC的周長之比是5：6．
（1）求四邊形BCED的周長；
（2）求DE的長．

Answer 1

解：（1）△ABC的周長是：7+8+9=24；
∵四邊形BCED的周長與△ABC的周長之比是5：6，
∴四邊形BCED的周長是：24×=20；
（2）∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
設(shè)=k，則AE=AC•k=8k，AD=AB•k=7k，ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k，BD=7-7k，
∵四邊形BCED的周長是：20
∴（8-8k）+（7-7k）+9k+9=20
解得：k=
∴DE=9k=6
分析：（1）首先求得△AED的周長，再根據(jù)四邊形BCED的周長與△ABC的周長之比是5：6即可求得四邊形BCED的周長；
（2）根據(jù)△AED∽△ACB，可以設(shè)出相似比，即可表示出四邊形BCED的周長，即可求得相似比，進而求得DE的長．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)把求解線段長的問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．