Question

運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．
（1）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為、．連接AM,可得結(jié)論+=．當(dāng)點M在BC延長線上時，、、之間的等量關(guān)系式是               ．（直接寫出結(jié)論不必證明）．

（2）應(yīng)用：平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：、：，若上的一點M到的距離是1．請運用（1）的條件和結(jié)論求出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（，2）或（，4）

解析試題分析：（1）由△ABC被分成△ABM和△ACM兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式底乘以高除以2分別求解，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABM+S_△AMC整理即可得到；
（2）先根據(jù)直線關(guān)系式求出A、B、C三點的坐標(biāo)利用勾股定理求出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，再分點M在線段BC上和CB的延長線上兩種情況討論求解．


∴；
（2）在 中，令=0得= 3；令= 0得=－4，則：
A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==5，AC=5 
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
① 當(dāng)點M在BC邊上時，由得：
1+=OC.=3－1=2，把它代入中求得：=8，
∴M（，2）；
②當(dāng)點M在CB延長線上時，由得：
－1="OC." =3+1=4，把它代入中求得：= ，
∴M（，4）．                     
∴點M的坐標(biāo)為（，2）或（，4）．
考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理
點評：解答本題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)和三角形面積的關(guān)系，利用面積求解在幾何解答題中經(jīng)常用到，同學(xué)們在答題時一定要靈活運用．