Question

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小；

①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長(zhǎng)的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；
②由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，則當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值．

解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）①如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)．

②∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B'P

∴當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值．

∴△APB的周長(zhǎng)的最小值AB+AB'=+3

故答案為： +3