Question

已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB兩點(diǎn)出發(fā)，并沿AB、CB勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒1cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t為何值時，四邊形PRQB是平行四邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定方法知：當(dāng)QR∥AB時四邊形PBQR是平行四邊形，據(jù)此列出方程求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒1cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒2cm，
∴PB=6-t，CQ=2t，
∵△ABC是等邊三角形，PB‖RQ，
∴△RQC是等邊三角形，
∴QR=CQ=2t，
∵只要使PB=RQ時，四邊形PRQB是平行四邊形，
即6-t=2t，
得t=2，
∴當(dāng)t為2時，四邊形PRQB是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．