（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關系式；

2.（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；

3.（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；

4.（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

 

1.（1）由題意，得 ……………………………………1分[來源:Z+xx+k.Com]

解得 所求二次函數(shù)的關系式為：．……………2分

2.（2）對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4.5）…………………………………… 4分

3.（3）設點的坐標為，過點作軸于點．

由，得，．

點的坐標為．……………………………5分

，．

，．，

即．．…………………6分

．……………………………………7分

又，

當時，有最大值3，此時．……………………………………8分

4.（3）存在．

在中．

（�。┤�，，．

又在中，，．．

．此時，點的坐標為．

由，得，．

此時，點的坐標為：或．………………………………10分

（ⅱ）若，過點作軸于點，

由等腰三角形的性質得：，，[來源:Z&xx&k.Com]

在等腰直角中，．．

由，得，．

此時，點的坐標為：或．…………………………… …11分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

﹣（本題12分）已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省沭陽縣中學中考模擬考試數(shù)學卷.doc 題型：解答題

﹣（本題12分）已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數(shù)學 來源：011-2012學年山西省大同市九年級上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：填空題

（本題12分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小            度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

 

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