分析 (1)根據(jù)A點的坐標(biāo)可以求出m的值,即得出反比例函數(shù)的解析式;再代入x=1,可以求出n的值,由此得出B點的坐標(biāo),將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;
(2)由兩點間的距離公式可以求出線段AB的長,由點到直線的距離公式可以得出O點到線段AB的距離,結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)顯然當(dāng)y1<y2時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.
解答 解:(1)將點A(-2,1)代入反比例函數(shù)y2=mx中,得1=m−2,
解得:m=-2.
故反比例函數(shù)的解析式為y2=−2x.
令x=1,則y=−21=-2,
即點B的坐標(biāo)為(1,-2).
將A(-2,1)、B(1,-2)代入一次函數(shù)y1=ax+b中,得{1=−2a+b−2=a+b,
解得:{a=−1b=−1.
故一次函數(shù)解析式為y1=-x-1.
(2)一次函數(shù)解析式為y1=-x-1,即x+y1+1=0
點O到直線AB的距離h=|1|√12+12=√22,
∵點A(-2,1)、點B(1,-2),
∴AB=√[(−2)−1]2+[1−(−2)]2=3√2.
△AOB的面積為12AB•h=12×3√2×√22=32.
(3)觀察圖象可知當(dāng)直線AB的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時有y1<y2,
當(dāng)x<-2時,y1<y2;
當(dāng)0≤x<1時,y1<y2.
故當(dāng)y1<y2時,自變量x的取值范圍為x<-2或0≤x<1.
點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點間的距離公式、點到直線的距離以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用點在函數(shù)圖象上,代入解方程即可;(2)套入三角形的面積公式;(3)數(shù)形結(jié)合找出結(jié)論.本題屬于中檔題,難度不大,但做題過程稍顯繁瑣,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決該類問題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 30° | B. | 36° | C. | 45° | D. | 60° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a-1、a+1、\sqrt{1+{a}^{2}} | B. | 3(a-1)、4(a-1)、5(a-1) | C. | a-1、a、a+1 | D. | a+2、a、\sqrt{2{a}^{2}+4} |
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