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13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點A(-2,1)、B(1,-n)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當(dāng)y1<y2時,自變量x的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)A點的坐標(biāo)可以求出m的值,即得出反比例函數(shù)的解析式;再代入x=1,可以求出n的值,由此得出B點的坐標(biāo),將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;
(2)由兩點間的距離公式可以求出線段AB的長,由點到直線的距離公式可以得出O點到線段AB的距離,結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)顯然當(dāng)y1<y2時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.

解答 解:(1)將點A(-2,1)代入反比例函數(shù)y2=mx中,得1=m2,
解得:m=-2.
故反比例函數(shù)的解析式為y2=2x
令x=1,則y=21=-2,
即點B的坐標(biāo)為(1,-2).
將A(-2,1)、B(1,-2)代入一次函數(shù)y1=ax+b中,得{1=2a+b2=a+b,
解得:{a=1b=1
故一次函數(shù)解析式為y1=-x-1.
(2)一次函數(shù)解析式為y1=-x-1,即x+y1+1=0
點O到直線AB的距離h=|1|12+12=22
∵點A(-2,1)、點B(1,-2),
∴AB=[21]2+[12]2=32
△AOB的面積為12AB•h=12×32×22=32
(3)觀察圖象可知當(dāng)直線AB的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時有y1<y2,
當(dāng)x<-2時,y1<y2;
當(dāng)0≤x<1時,y1<y2
故當(dāng)y1<y2時,自變量x的取值范圍為x<-2或0≤x<1.

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點間的距離公式、點到直線的距離以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用點在函數(shù)圖象上,代入解方程即可;(2)套入三角形的面積公式;(3)數(shù)形結(jié)合找出結(jié)論.本題屬于中檔題,難度不大,但做題過程稍顯繁瑣,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決該類問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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4.計算:
(1){({π-3.14})^0}+{2^{-2}}+{(-3)^2}-{(\frac{1}{2})^{-2}}
(2){(-2x{y^2})^3}•{(-3{x^2}{y^3})^2}•(\frac{1}{4}xy)
(3)a2•a3•a5+(-2a52-a12÷a2
(4)(2x+1)(2x-1)-4(x-1)2

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8.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(1)根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個代數(shù)恒等式;
(2)已知x-\frac{1}{x}=3(其中x>0),求x+\frac{1}{x}的值;
(3)已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k,請你構(gòu)造一個圖形,并利用圖形的面積說明al+bm+cn<k2

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18.如圖所示,點D,A在直線AB上,點E,F(xiàn)在直線BC上,連接AC、DE、DF、AF.
(1)∠1、∠4是直線DE與AF被直線AB所截得的同位角角,∠2、∠3是直線DF與AC被直線AF所截得的內(nèi)錯角.
(2)若∠1=∠5,∠2=∠4,∠1=∠2,找出圖中的兩組平行線,并說明理由.

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5.如圖,C是函數(shù)y=\frac{8}{x}(x>0)圖象上的一個動點,過點C的直線CD分別交x軸,y軸于點A,B,且滿足BC=2CA,求△AOB的面積.

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2.如圖,在Rt△ABC,∠ACB=90°,現(xiàn)將Rt△ABC沿AE折疊,使AB邊與AC邊重合,B點落在B′處,在線段AE上取點F,使點F到AC,BC的距離相等,連接B′F,則∠B′FE的度數(shù)為( �。�
A.30°B.36°C.45°D.60°

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2.若a>1,在下面四組數(shù)中,能組成直角三角形的是( �。�
A.a-1、a+1、\sqrt{1+{a}^{2}}B.3(a-1)、4(a-1)、5(a-1)C.a-1、a、a+1D.a+2、a、\sqrt{2{a}^{2}+4}

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