【答案】
分析:①根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答;
②找到二次函數(shù)的對稱軸,再判斷函數(shù)的增減性;
③將m=-1代入解析式,求出和x軸的交點坐標(biāo),即可判斷;
④根據(jù)坐標(biāo)的對稱性,求出m的值,得到函數(shù)解析式,將m=2012代入解析式即可.
解答:解:①∵△=4m
2-4×(-3)=4m
2+12>0,∴它的圖象與x軸有兩個公共點,故本選項正確;
②∵當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小,∴函數(shù)的對稱軸x=-
≥1在直線x=1的右側(cè)(包括與直線x=1重合),則-
≥1,即m≥1,故本選項錯誤;
③將m=-1代入解析式,得y=x
2+2x-3,當(dāng)y=0時,得x
2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x
1=1,x
2=-3,將圖象向左平移3個單位后不過原點,故本選項錯誤;
④∵當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,∴對稱軸為x=
=1006,則-
=1006,m=1006,原函數(shù)可化為y=x
2-2012x-3,當(dāng)x=2012時,y=2012
2-2012×2012-3=-3,故本選項正確.
故答案為①④(多填、少填或錯填均不給分).
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x軸的交點,綜合性較強,體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點.