【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

【答案】四邊形AECF為菱形；證明見解析.

【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，由O是AC中點(diǎn)可得AO=CO，利用AAS可證明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AF=CF，AE=CE，進(jìn)而可證明AF=CF=AE=CE，即可得四邊形AECF為菱形.

四邊形AECF為菱形.證明如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵O是AC中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AF=CF，AE=CE，

∴AF=CF=AE=CE

∴平行四邊形AECF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上，AP＝1．將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處．B'P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F，則EF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，，為了研究圖中線段之間的關(guān)系，設(shè)，，

（1）可通過證明，得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據(jù)圖中給出的（1）中函數(shù)圖象上的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）借助函數(shù)圖象，回答下列問題：①的最小值是__________；②已知當(dāng)時(shí)，的形狀與大小唯一確定，借助函數(shù)圖象給出的一個(gè)估計(jì)值（精確到0.1）或者借助計(jì)算給出的精確值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與 軸，軸分別交于點(diǎn)C,D,且，直接寫出的值 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

甲

9

8

6

7

8

10

乙

8

7

9

7

8

8

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說法正確的是（　�。�

A. 他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C. 他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，紅星中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（3）在該問題中的樣本容量是多少？

答：　　　　　　 　　　　　　　．

（4）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）”

答：　　　　　　　 　　　　　　．

（5）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人？

答：　　　　　　　　　 　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)圖書室計(jì)劃購(gòu)買了甲、乙兩種故事書．若購(gòu)買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購(gòu)買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．

（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

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