Question

已知函數(shù)y₁=-

1

3

x²和反比例函數(shù)y₂的圖象有一個交點是A（

a

，-1）．
（1）求函數(shù)y₂的解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y₁和y₂的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，對于x的同一個值，都有y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）利用A點在二次函數(shù)的圖象上，進而利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出草圖即可；
（3）利用函數(shù)圖象以及交點坐標(biāo)即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）把點A（

a

，-1）代入y₁=-

1

3

x2，
得-1=-

1

3

a，
∴a=3．
設(shè)y₂=

k

x

，把點A（

3

，-1）代入，
得  k=-

3

，
∴y₂=-

3

x

．

（2）畫圖；   
                              

（3）由圖象知：當(dāng)x＜0，或x＞

3

時，y₁＜y₂．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)和比較函數(shù)的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．