Question

如圖，Rt△ABC中，，，，分別為邊 的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為 ▲ ．

Answer 1

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求出OB、CH的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于以BH為半徑的扇形面積減去以O(shè)B為半徑的扇形的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC===2，
∵O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴OB=AB=2，CH=AC=，
在Rt△BCH中，BH===，
∵旋轉(zhuǎn)角度為120°，
∴陰影部分的面積=-==π．
故答案為：．
本題考查了扇形的面積計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．