Question

已知在四邊形ABCD中，∠A=x, ∠C=y,（, ）．

（1）∠ABC + ∠ADC =               (用含x、y的代數(shù)式表示) ；

（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC ，BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE 與 BF 的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，

① 當x﹤y時，若x+y=140°，∠DFB=30°試求x、y.

②小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，

∠DFB不存在．

   

         

圖1                                  圖2

 

Answer 1

（1）  360°-x-y            

     解：（2）延長DE交BF于G

          因為DE平分∠ADC，BF平分∠MBC

          所以∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM

          又因為∠CBM=-∠ABC=-=∠ADC

          所以∠CDE=∠CBF            

          又因為∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE

          所以∠BGE=∠C=

          所以（即）   

     （3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM= x+y

          因為BF、DF分別平分∠CBM、∠CDN

          所以∠CDF+∠CBF=  （x+y）

          連接DB， 則∠CBD+∠CDB=180°- y

          得∠FBD+∠FDB=180°- y+ （x+y）=180°- y+x

          所以∠DFB= y-x  = 30°             

           解方程組得x=40°，y=100°…… ……10分

②  x=y