Question

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABP置于邊長(zhǎng)為4的正方形AXYZ內(nèi)，使點(diǎn)B在邊AX上．將三角形先繞點(diǎn)B作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后再繞P作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此進(jìn)行，使三角形沿著正方形的邊向前轉(zhuǎn)動(dòng)，直到P回到原來(lái)位置．這時(shí)頂點(diǎn)P所行路程長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題,等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，求得P旋轉(zhuǎn)的角度，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

解答：解：P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，并且從從開(kāi)始P旋轉(zhuǎn)的角度是120°，120°，30°，30°，120°，120°，30°，30°，120°…，
P從開(kāi)始到回到開(kāi)始點(diǎn)正好旋轉(zhuǎn)了15次，因而旋轉(zhuǎn)的角度是：1200°，
因而頂點(diǎn)P所行路程長(zhǎng)度為：

1200π×2

180

=

40π

3

．
故答案是：

40π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定P轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是關(guān)鍵．