Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)可證得BE＝CF，從而可以證得結(jié)論；（2）8

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)可證得BE＝CF，從而可以證得結(jié)論；

（2）由AD＝AE，∠A＝60°可證得△ADE是等邊三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．

∵E、F是AB、CD中點(diǎn)，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝CF．

∵EB∥DF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，

∴△ADE是等邊三角形．

∴DE＝AD＝2，

又∵BE＝AE＝2，        

由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，

∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)＝2（BE＋DE）＝8．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.