Question

線段OA=2（O為坐標原點），點A在軸的正半軸上。現(xiàn)將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度，且。
①當等于     時，點A落在雙曲線上；
②在旋轉(zhuǎn)過程中若點A 能落在雙曲線上，則的取值范圍是       。

Answer 1

①30°或60°；②

試題分析：①求出A的橫坐標和縱坐標，再根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù)；
②畫出圖象，求出k的最大值，即可得出k的取值范圍．
①∵點A落在雙曲線上，
∴設A點橫坐標為x，縱坐標為，
根據(jù)勾股定理得，x²+（）²=4，
解得，x=1或x=．
則A點坐標為（1，）或（，1）．
∴sinA=或sinA=，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如圖當OA為第一象限的角平分線的時候

A點坐標為（，）．
k=×=2；
則k的取值范圍是．
點評：此類問題難度較大，是中考常見題，熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關鍵．