探索研究:
已知A,B在數(shù)軸上分別表示a、b.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)填寫下表:
數(shù) 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A,B兩點(diǎn)的距離 2 10     5
(2)任取上表一列數(shù),通過觀察研究可知:數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為
|x+2|
|x+2|

(3)若A,B兩點(diǎn)的距離為d,則d與a、b有何數(shù)量關(guān)系:
d=|a-b|
d=|a-b|

(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且-3<x<1,則|x-1|+|x+3|=
4
4
分析:(1)首先要明確兩點(diǎn)間的距離,即為兩數(shù)差的絕對值得出即可.
(2)通過觀察研究可知:數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離;
(3)明確兩點(diǎn)間的距離,即為兩數(shù)差的絕對值(d=|a-b|);
(4)由-3<x<1得,|x-1|+|x+3|實(shí)際是-3與1的距離,得出即可.
解答:解:(1)填表如下:
數(shù) 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A,B兩點(diǎn)的距離 2 5 10 2 12 0
(2)|x-(-2)|=|x+2|;
故答案為:|x+2|;

(3)根據(jù)題意得出:d=|a-b|.
故答案為:d=|a-b|;

(4)根據(jù)題意得出:∵-3<x<1,
∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題主要考查的是數(shù)的絕對值,首先要牢記絕對值的定義以及幾何和代數(shù)的意義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8).動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)試求△MPA面積的最大值,并求此時(shí)x的值;
(3)請你探索:當(dāng)x為何值時(shí),△MPA是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫出你的研究成果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)探索研究
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x -1 0 1 2 3
y 0 -5 -8 -9 -8
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式,并在給定的坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)的圖象;
(2)若A(m,y1),B(m+4,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上.
①試比較y1與y2的大小;
②若A、B兩點(diǎn)位于x軸的下方,點(diǎn)P為函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q為函數(shù)圖象上的一點(diǎn),解答以下問題:
(Ⅰ)直接寫出實(shí)數(shù)m的變化范圍是
 
;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得四邊形APBQ為平行四邊形?若存在,請求出m的值,并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鎮(zhèn)江)通過對蘇科版八(下)教材一道習(xí)題的探索研究,我們知道:一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到類似的,函數(shù)y=
k
x+2
(k≠0)
的圖象是由反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到.靈活運(yùn)用這一知識解決問題.
如圖,已知反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象C與正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象l相交于點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B.
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求a的值;
(2)將函數(shù)y=
4
x
的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n(n>0)個(gè)單位長度,得到的圖象分別記為C′和l′,已知圖象C′經(jīng)過點(diǎn)M(2,4).
①求n的值;
②分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C′和l′對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
③直接寫出不等式
4
x-1
≤ax-1
的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•營口一模)[提出問題]:已知矩形的面積為1,當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最?最小值是多少?
[建立數(shù)學(xué)模型]:設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+
1
x
(x>0).
[探索研究]:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+(x>0)的圖象和性質(zhì).
①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象;
x
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y
②觀察圖象,寫出當(dāng)自變量x取何值時(shí),函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)有最小值;
③我們在課堂上求二次函數(shù)最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值.

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