Question

10．如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線MN，與AB交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C．下列結(jié)論中，錯誤的是（　　）

• A． AB是⊙O的直徑
• B． ∠ACB=90°
• C． △ABC是⊙O內(nèi)接三角形
• D． O是△ABC的內(nèi)心

Answer 1

分析 利用作法可判斷點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，則可判斷AB為⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)接圓的定義得到△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，然后對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，則OA=OB，則AB為⊙O的直徑，
∵⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，
∴∠ACB=90°，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O為△ABC的外心．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決本題的關(guān)鍵是理解三角形的內(nèi)心的定義．