Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過圓錐體底面圓的圓心，圓錐體的離為2

3

m，底面半徑為2m，某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE為4m．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠ACP=60°，求光源A距水平面BP的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用,勾股定理的應用,圓錐的計算,平行投影

專題：

分析：（1）如下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F．由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B的值，由此可以求出∠B；
（2）過點A作AH垂直BP于點H．因為∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．

解答：解：（1）過D作DF⊥BC交BC于點F，則DF=2

3

，EF=2，
∴BF=6．
在Rt△BFD中，由勾股定理，得BD²=BF²+DF²=6²+（2

3

）²=48，
∴BD=4

3

，
又sin∠B=

DF

BD

=

2 3

4 3

=

1

2

，
∴∠B=30°；
（2）∵∠ACP=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
過點A作BP的垂線交BP于點M，
在Rt△ACM中，AM=ACsin∠ACM=8sin60°=4

3

（米），
即光源A距水平面BP的距離為4

3

米．

點評：本題考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數(shù)學，數(shù)學在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．