Question

如圖．已知∠AED=∠ACB，∠3=∠B．試判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：由∠AED=∠ACB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得DE∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠ADE，再利用等量代換得到∠3=∠ADE，于是可根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，所以∠2=∠4，由于∠1+∠4=180°，所以∠1+∠2=180°．

解答：解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠3=∠ADE，
∴AB∥EF，
∴∠2=∠4，
而∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．