二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，-5）和（0，3），且與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）和N，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如果這二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPN的面積．

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，
可得：，
解得：
故函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3；…

（2）由（1）得，二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3，
則二次函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P（1，4），點(diǎn)N（3，0），
∴S△OPN=ON×|P縱坐標(biāo)|=6．
分析：（1）將已知的三點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）分別得出點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而可得出線段ON的長度，及ON邊上的高，繼而可得出△OPN的面積．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式，得出點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，3），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，線段AC的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D．求：①點(diǎn)D的坐標(biāo)；②△DBC的外接圓半徑R的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
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x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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