Question

某陶瓷公司招工廣告稱：“本公司工人工作時(shí)間：每天工作8小時(shí)，每月工作25天；待遇：工人按計(jì)件付工資，每月另加生活費(fèi)100元，按月結(jié)算…”．該公司只生產(chǎn)甲、乙兩種陶瓷，工人小王記錄了如下一些數(shù)據(jù)：

甲種陶瓷 （單位：個(gè)）	乙種陶瓷 （單位：個(gè)）	總時(shí)間 （單位：分鐘）	計(jì)件工資 （單位：元）
1	1	35	2.8
3	2	85	6.6

（1）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷所需的時(shí)間為m分鐘，用含有m的代數(shù)式表示生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需的時(shí)間；
（2）設(shè)小王工人小王某月（工作25天）生產(chǎn)甲種陶瓷x個(gè)，乙種陶瓷y個(gè)，
①試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不需寫出自變量x的取值范圍）
②根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)工人每月生產(chǎn)甲種陶瓷的數(shù)量不少于乙種陶瓷數(shù)量的

20

9

倍，且生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷的計(jì)件工資可提高0.2元，甲種陶瓷計(jì)件工資也有提高的空間．若小王的工作效率不變，甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高多少元，小王的月工資（計(jì)件工資+福利工資=月工資）才能領(lǐng)到1200元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知：生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為（35-m）分鐘；
（2）①首先根據(jù)圖表，列方程求出做一件甲種陶瓷與乙種陶瓷的時(shí)間，再根據(jù)一月的工作時(shí)間即可求得函數(shù)解析式．
②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元，利用工資2.8和6.6作為相等關(guān)系列方程組，求出

a=1 b=1.8

，從而得到p=

1

2

-

100

x

，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可知道p隨x的增大而增大，所以求出x≥500．當(dāng)x=500時(shí)，p取得最小值，此時(shí)p=0.3．

解答：解：（1）生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間為（35-m）分鐘；

（2）①依題意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需時(shí)間：35-m=20分鐘
依題意可知：15x+20y=8×25×60
化簡(jiǎn)得：y=-

3

4

x+600
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=-

3

4

x+600（5分）；
②設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷計(jì)件工資為a元，生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷計(jì)件工資為b元，
依題意可知：

a+b=2.8 3a+2b=6.6

．解得：

a=1 b=1.8

．
設(shè)甲種陶瓷計(jì)件工資要提高p元，小王的月工資才能領(lǐng)到1200元
依題意可知：1200=(1+p)x+(1.8+0.2)(-

3

4

x+600)+100
化簡(jiǎn)得：p=

1

2

-

100

x

∵p=

100

x

是反比例函數(shù)，且k=100＞0
∴p隨x的增大而減小
∴在p=

1

2

-

100

x

中，p隨x的增大而增大
又∵x≥

20

9

y即x≥

20

9

(-

3

4

x+600)
解得：x≥500
∴當(dāng)x=500時(shí)，p取得最大值，此時(shí)p=0.3．
答：甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高0.3元，小王的月工資才能領(lǐng)到1200元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題．