Question

三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的底邊并列在一條直線上，將中間的正方形ABCD向上平移1個(gè)單位，再繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，然后向下平移，直到碰觸到原來兩邊的正方形，得到正方形A′B′C′D′，如圖所示，則A′點(diǎn)到原來底邊直線的距離是

2

+

1

2

．

Answer 1

分析：如圖：點(diǎn)A′到l的距離為對(duì)角線A′C′的長(zhǎng)度加上邊長(zhǎng)再減去C′E的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，連接A′C′、FG交于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)A′C′交l于點(diǎn)E．
∵正方形是A′B′C′D′是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)45°后得到的，
∴由正方形的性質(zhì)可得出：∠FC′O=∠GC′O=45°，F(xiàn)C′=GC′；
又∵∠FC′G=90°，
∴FC′²+GC′²=FG²，F(xiàn)G=1．
∴FC′=

2

2

，根據(jù)面積公式得：FC′×GC′=OC′×FG，
∴OC′=

1

2

；
對(duì)角線A′C′=

2

，
∴A′距l(xiāng)的距離A′E=A′C′+OE-OC′=

2

+

1

2

．
故答案是：

2

+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題重點(diǎn)在于作出圖形，由題意得出：∠D′C′O=∠B′C′O=45°，通過勾股定理和面積公式得出OE的長(zhǎng)度．