【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)110°.(2)∠APC=∠α+∠β,(3)當(dāng)P在BD延長線上時(shí),∠CPA=∠α﹣∠β;當(dāng)P在DB延長線上時(shí),∠CPA=∠β﹣∠α.
【解析】
試題(1)過點(diǎn)P作PE∥AB,則有PE∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度數(shù)即可求出∠APC的角度。(2)過P作PE∥AB交AC于E,則有AB∥PE∥CD,進(jìn)而得到∠α=∠APE,∠β=∠CPE,再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE,即可用α、β來表示∠APC的度數(shù);(3)根據(jù)題意畫出圖形,當(dāng)P在BD延長線上時(shí),P作PE∥AB交AC于E,則有AB∥PE∥CD,可得到∠CPA=∠β﹣∠α,當(dāng)如圖所示,當(dāng)P在DB延長線上時(shí),P作PE∥AB交AC于E,則有AB∥PE∥CD,可得到∠CPA=∠β﹣∠α;
試題解析:
(1)解:過點(diǎn)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:如圖2,過P作PE∥AB交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如圖所示,當(dāng)P在BD延長線上時(shí),
∠CPA=∠α﹣∠β;
如圖所示,當(dāng)P在DB延長線上時(shí),
∠CPA=∠β﹣∠α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段MN的長.
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【題目】計(jì)算或解方程
(1)﹣14+(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|
(2)﹣1.53×0.75+1.53×+×1.53
(3)
(4).
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在A處,點(diǎn)D落在D′處.若AB=3,BC=9,則折痕EF的長為( )
A.
B.4
C.5
D.2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)軸對稱圖形,A(3,-2),B(3,﹣6)兩點(diǎn)在此圖形上且互為對稱點(diǎn),若此圖形上有一個(gè)點(diǎn)C(﹣2,+1).
(1)求點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
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【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根,即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”,使其滿足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一個(gè)根為i).并且進(jìn)一步規(guī)定:一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4ni=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.
計(jì)算:(1)i.i2.i3.i4
(2)i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018.
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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度DC=30m則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度(即FG的長)為( )
A.(35 +55)m
B.(25 +45)m
C.(25 +75)m
D.(50+20 )m
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【題目】如圖,在△ABC中,ME和NF分別垂直平分AB和AC.
(1)若BC =10cm,試求△AMN的周長.
(2)在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度數(shù).
(3) 在 (2) 中,若無AB = AC的條件,你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,若BD>CE,試解答:
(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請說明理由;
(2)若BD=5,CE=2,求DE的長.
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