Question

已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字-2，

1

4

，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)數(shù)字-1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法求所選出的a，b使得ax²+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,根的判別式,列表法與樹(shù)狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選出的a，b使得ax²+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分別求得甲獲勝與乙獲勝的概率，比較概率的大小，即可知這樣的游戲規(guī)則是否公平．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，所選出的a，b使得ax²+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的有7種情況，
∴所選出的a，b使得ax²+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為：

7

9

；

（2）不公平．
∵所選出的a，b能使得ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有6種情況，
∴P（甲獲勝）=

6

9

=

2

3

，P（乙獲勝）=

3

9

=

1

3

，
∵P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴這樣的游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．