Question

如圖，直線(xiàn)y=2x+8與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是該直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，△AMP的面積是25．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)R點(diǎn)是直線(xiàn)PM右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作RT⊥x軸，垂足為T(mén)，當(dāng)△AMP∽△RTM時(shí)，求R點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）易證△AOB∽△AMP，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求得PM、AM的長(zhǎng)，得到P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)出R的坐標(biāo)，根據(jù)△AMP∽△RTM，對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得點(diǎn)R的坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=2x+8中令x=0，解得：y=8，則B的坐標(biāo)是（0，8），
令y=0，解得x=-4，則A的坐標(biāo)是（-4，0）．
則OB=8，OA=4．
∴S_△AOB=

1

2

×4×8=16．
∵PM⊥x軸，
∴PM∥OB，
∴△AOB∽△AMP，
∴

S△AOB

S△AMP

=（

OA

AM

）²=（

OB

PM

）²=

16

25

，
∴AM=5，PM=10，
則OM=5-4=1，
∴P的坐標(biāo)是（1，10）．
把（1，10）代入y=

k

x

，得：k=10，
則函數(shù)的解析式是：y=

10

x

；

（2）設(shè)R的坐標(biāo)是（a，

10

a

），
則MT=a-1，RT=

10

a

，
當(dāng)△AMP∽△RTM時(shí)，

AM

RT

=

PM

MT

，則

5

10 a

=

10

a-1

，
解得：a=5或-4（舍去）．
則R的坐標(biāo)是（5，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．