Question

如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形ABC沿直線BC平移到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知三角形的三邊長度不變，可設(shè)直角邊長為1，則斜邊為

2

，斜邊上的高就為斜邊的一半，即可求出AD，BD，最后即可求出結(jié)果．

解答：解：過點(diǎn)A作A′D⊥CC′，垂足為點(diǎn)D，
設(shè)AB=

2

，則AC=

2

，
∵∠A=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=2，
∴CC′=2，
∴CD=A′D=1，
∴BD=1+2=3，
∴tan∠A′BC′=

A′D

BD

=

1

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義和平移的性質(zhì)，解題時(shí)要注意作輔助線，構(gòu)建直角三角形．