Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接回答：當(dāng)x＞2時(shí)，比較y₁、y₂的大��；
（3）求出△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y₁=2-1=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
∵反比例函數(shù)y₂=過點(diǎn)C，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=；

（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞y₂；

（3）連接OC．
∵一次函數(shù)y₁=x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，
∴當(dāng)y₁=0時(shí)，x=1，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
又∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴△AOC的面積=×1×1=．
分析：（1）先將x=2代入y₁=x-1，求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y₂=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞2時(shí)，即在C點(diǎn)右側(cè)，直線落在曲線的上方，由此即可解答；
（3）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)解析式的求法，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．