【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式   。

(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式。

(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:

a+b+c=10,ab+ac+bc=35,a2+b2+c2= .

(4)小明同學(xué)用圖3x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+7b)(9a+4b)長(zhǎng)方形,x+y+z=   。

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)見解析;(3)30;(4)156

【解析】分析:(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;

(2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出(a+b+c2的結(jié)果,即可得到右邊的式子;

(3)將a+b+c=10,ab+bc+ac=35代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;

(4)長(zhǎng)方形的面積xa2+yb2+zab =(5a+7b)(9a+4b),然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得(5a+7b)(9a+4b)的結(jié)果,從而得到x、y、z的值.

詳解:(1)∵正方形的面積=(a+b+c)2;正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

(2)證明:(a+b+c)(a+b+c),

=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc,

=102﹣2(ab+ac+bc)=100﹣2×35=30.

(4)由題可知,所拼圖形的面積為:xa2+yb2+zab

(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab,

x=45,y=28,z=83.x+y+z=45+28+83=156.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】求證:在直角三角形中至少有一個(gè)角不大于45°.

已知:如圖所示,△ABC中,∠C=90°,求證:∠A,∠B中至少有一個(gè)不大于45°.

證明:假設(shè)__________,則∠A__________45°,∠B______45°. ∴∠A+B+C>45°+ _______+__________,這與________________________相矛盾. 所以___________不能成立,所以∠A,∠B中至少有一個(gè)角不大于45°.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過點(diǎn)(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

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【題目】如圖1,BCAF于點(diǎn)C,∠A+∠190°.

1)求證:ABDE;

2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 , 作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 , 作正方形A2B2C2C1 , …按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個(gè)正方形的面積為

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【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開始,體育成績(jī)將按一定的原始分計(jì)入中考總分。某校為適應(yīng)新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元,跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店:買一個(gè)足球送一條跳繩;

B網(wǎng)店:足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.

已知要購(gòu)買足球40個(gè),跳繩x條(x>40)

(1)若在A網(wǎng)店購(gòu)買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

若在B網(wǎng)店購(gòu)買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若x=100時(shí),通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算?

(3)當(dāng)x=100時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方法,

并計(jì)算需付款多少元?

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【題目】向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到

1)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出;

2)寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo):_____,____)._____,_____).__________);

3)求的面積.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1AC,BD是對(duì)角線。將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH,HGAB于點(diǎn)E,連接DEAC于點(diǎn)F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

ADBAC的平分線;②∠ADC=60°;點(diǎn)DAB的中垂線上;SDACSABC=13

A1 B2 C3 D4

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