Question

如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC、∠ACB的平分線OB、OC相交于O．求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，
∵∠ABC、∠ACB的平分線OB、OC相交于O．
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+∠A=90°，
∴∠BOC=90°+∠A，
而∠A=70°，
∴∠BOC=90°+×70°=125°．
分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，再根據(jù)三角形內角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，經(jīng)過變形后得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入計算即可．
點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了角平分線的定義．