Question

已知x²+2x-1=0，求下列式子的值：
（1）x-

1

x

；
（2）x²+

1

x2

；
（3）x⁴+

1

x4

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：

分析：（1）方程兩邊同時(shí)除以x，即可得出x-

1

x

=-2．
（2）由x-

1

x

=-2，運(yùn)用完全平方公式即可得出x²+

1

x2

=6，
（3）由x²+

1

x2

=6，運(yùn)用完全平方公式即可得出x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：（1）∵x²+2x-1=0，
∴x+2-

1

x

=0，
∴x-

1

x

=-2，
（2）∵x-

1

x

=-2，
∴（x-

1

x

）²=（-2）²，
∴x²+

1

x2

-2=4，
∴x²+

1

x2

=6，
（3）∵x²+

1

x2

=6，
∴（x²+

1

x2

）²=6²，
∴x⁴+

1

x4

+2=36
∴x⁴+

1

x4

=34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)除以x得出x-

1

x

=-2．