【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0，

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝1＞0，由此即可證出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2m＋1、x1x2＝m(m＋1)，利用配方法可將x12＋x22變形為(x1＋x2)2－2 x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出x12＋x22＝2(m＋)2＋，進(jìn)而即可得出x12＋x22的最小值．

試題解析：

（1）證明：∵△＝[﹣(2m＋1)]2﹣4m(m＋1)＝1＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵方程的兩根分別為x1、x2，

∴x1＋x2＝2m＋1、x1x2＝m(m＋1)，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2 x1x2＝(2m＋1)2﹣2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2，

∴x12＋x22的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動，與直線交于，則的面積（ ）

A.逐漸變大B.先變大后變小C.逐漸變小D.始終不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．

(1)求b、c的值；

(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(3)在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

(4)寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作正三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的有（ ）個(gè)

①；②；③；④；⑤

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長1800米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了60米．

（1）求甲、乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？

（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，已知.

(1)求證BF=AC.

(2)若BE平分.

①求證：DF=DG.

②若AC=8，求BG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？

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