Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB₁C₁（保留作圖痕跡）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB₁C₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠A是直角，作出∠A的平分線AM，在AM上截取AB₁=AB，過點(diǎn)A作AM的垂線AN，在AN上截取AC₁=AC，然后連接B₁C₁，則△AB₁C₁即為所求作的三角形；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，∠AB₁C₁=∠ABC，再根據(jù)利用勾股定理求出AC的長度，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△AB₁C₁即為所求作的三角形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)可得，∠AB₁C₁=∠ABC，
∵AB=6，BC=10，
∴AC===8，
∴tan∠ABC===，
∴tan∠AB₁C₁=．
點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，解直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角45°是直角的一半，考慮作角平分線得到旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)變換后的邊AB的位置是解題的關(guān)鍵，另外，熟練掌握角平分線的作法與過一點(diǎn)作已知直線的垂線也很重要．