Question

在平面直角坐標(biāo)系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案（圖案①）．
（1）直接寫出圖案①的面積：

 

；
（2）請(qǐng)按要求對(duì)圖案作如下變換：
a．將圖案①繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；
b．以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1將圖案①在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③；
（3）若圖案①上某點(diǎn)P（在第一象限內(nèi)）的坐標(biāo)為（a，b），圖案②中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)Q，圖案③中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為R．則S_△PQR=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式直接計(jì)算，即可得到面積為5；
（2）a，先分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到正方形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
b，根據(jù)位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比2：1，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到所求的圖形；
（3）根據(jù)相似比直接可求得S_△PQR=22a+a）（a+2b）-

1

2

（2a-b）（2b+a）-

1

2

（a+b）（a-b）-

1

2

（2a+a）（2b+b），
化簡即可．

解答：解：（1）5；（（2分））
（2）如圖：（4分）
（3）解：∵點(diǎn)P（在第一象限內(nèi)）的坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-b，a），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（-2a，-2b），
不妨設(shè)a＞b，
則S_△PQR=（2a+a）（a+2b）-

1

2

（2a-b）（2b+a）-

1

2

（a+b）（a-b）-

1

2

（2a+a）（2b+b），
=3a²+6ab-

1

2

（2a²-2b²+3ab+a²-b²+9ab），
=3a²+6ab-

3

2

a²+

3

2

b²-6ab，
=

3(a2+b2)

2

．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．