如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.已知AB=8,CD=2.
(1)求OA的長度;
(2)求CE的長度.
考點(diǎn):垂徑定理,勾股定理,圓周角定理
專題:
分析:(1)根據(jù)垂徑定理得出AC=BC=
1
2
AB
=4,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;
(2)連接BE,求出OC∥BE且OC=
1
2
BE
,求出BE,根據(jù)勾股定理求出CE即可.
解答:(1)解:∵在⊙O中,OD⊥弦AB,
AC=BC=
1
2
AB
,
∵AB=8,
∴AC=BC=4,
設(shè)OA為x,則OD=OA=x,
∵CD=2,
∴OC=x-2
在Rt△ACO中,AC2+OC2=AO2
∴42+(x-2)2=x2,
解得x=5,
∴OA=5;

(2)解:連接BE,
∵OA=OE,AC=BC,
∴OC∥BE且OC=
1
2
BE
,
∴∠EBA=∠OCA=90°,
∵OC=OD-CD=5-2=3,
∴BE=6,
在Rt△ECB中,BC2+EB2=EC2
∴42+62=EC2,
EC=2
13
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理,垂徑定理,圓周角定理,三角形中位線的應(yīng)用,用了方程思想,題目比較典型,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

x
0.5
-
1
0.7
=1變形為
10
5
x
=1-
10
7
,其錯在( 。
A、不應(yīng)將分子、分母同時擴(kuò)大10倍
B、移項未改變符號
C、1未乘以10
D、以上都不是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸上,且OA=OB=4,直線BC交x軸于點(diǎn)C,已知S△BOC=S△ABC,
(1)求直線BC的解析式;
(2)在直線BC上求作一點(diǎn)P,使四邊形OBAP為平行四邊形(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法);
(3直線BC上是否存在點(diǎn)M,使△OAM為等腰三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)位置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
 
時,四邊形ABPF是菱形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在ABC中,AB=BC,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E、F,
①求證:ED是⊙O的切線;
②求證:DE2=BF•AE;
③若DF=3
5
,cosA=
2
3
,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果一個三角形的三邊a,b,c能滿足a2+b2=nc2(n為正整數(shù)),那么這個三角形叫做“n階三角形”.如三邊分別為1、2、
5
的三角形滿足“12+22=1×(
5
2,所以它是1階三角形,但同時也滿足“(
5
2+22=9×12,所以它也是9階三角形.顯然,等邊是三角形是2階三角形,但2階三角形不一定是等邊三角形.
(1)在我們熟知的三角形中,何種三角形一定是3階三角形?
(2)若三邊分別是x,y,z(x<y<z)的直角三角形是一個2階三角形,求x:y:z.
(3)如圖1,直角△ABC是2階三角形,AC<BC<AB,三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形?四位同學(xué)作了猜想:
A同學(xué):是2階三角形但不是直角三角形;  B同學(xué):是直角三角形但不是2階三角形;
C同學(xué):既是2階三角形又是直角三角形;  D同學(xué):既不是2階三角形也不是直角三角形.
請你判斷哪位同學(xué)猜想正確,并證明你的判斷.
(4)如圖2,矩形OACB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在y軸上,B在x軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D,若△ODE是5階三角形,直接寫出所有可能的k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠C=90°,O點(diǎn)在AC邊上,以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與AC的另一個交點(diǎn)為D,AE⊥BO的延長線于E點(diǎn),且AE2=OE•BE.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠BAC=
3
4
,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O,交邊AC于點(diǎn)P,連接BP,交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)如果PB是⊙O的切線,BC=4,求PE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124克/厘米3,將0.00124用科學(xué)記數(shù)法表示為
 

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