如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠1=∠2=∠3．
求證：△BCD∽△CDE．

證明：∵∠DEC=∠1+∠A，∠BDC=∠3+∠A，
∵∠1=∠3，
∴∠BDC=∠DEC，
∵∠2=∠3，
∴△BCD∽△CDE．
分析：由三角形的外角和定理可證明∠DEC=∠BDC，利用由兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角和定理以及三角形相似的判定，題目的難度不大，屬于基礎(chǔ)性題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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