Question

18．先化簡，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}÷（m-1-\frac{m-1}{m+1}）$，其中m是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3m-1≤5}\\{\frac{1-2m}{3}＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分和把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=$\frac{1}{m}$，接著解不等式求出整數(shù)m的值，然后把滿足條件的m的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（m+1）-（m-1）}{m+1}$
=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3m-1≤5}\\{\frac{1-2m}{3}＜1}\end{array}\right.$得-1＜m≤2，
所以m為0，1，2，
因為m≠0且m-1≠0，
所以m=2，
當m=2時，原式=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．