【題目】水果中的牛油果和桔子的維生素含量很高，因此深受人們喜愛(ài)，“農(nóng)夫果園”水果商家11月份購(gòu)進(jìn)了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果進(jìn)價(jià)每千克15元，售價(jià)每千克30元，桔子進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元．

(1)若這批牛油果和桔子全部銷(xiāo)售完獲利不低于3500元，則牛油果至少購(gòu)進(jìn)多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家決定購(gòu)進(jìn)第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的進(jìn)價(jià)不變，牛油果售價(jià)比第一批上漲a%(其中a為正整數(shù))，桔子售價(jià)比第一批上漲2a%；銷(xiāo)量與(1)中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)量相比，牛油果的銷(xiāo)量下降a%，桔子的銷(xiāo)量保持不變，結(jié)果第二批中已經(jīng)賣(mài)掉的牛油果和桔子的銷(xiāo)售總額比(1)中第一批牛油果和桔子銷(xiāo)售完后對(duì)應(yīng)最低銷(xiāo)售總額增加了2%，求正整數(shù)a的值．

【答案】（1）牛油果至少購(gòu)進(jìn)200千克；（2）正整數(shù)a的值為10

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)牛油果x千克，則購(gòu)進(jìn)桔子（300-x）千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)合獲利不低于3500元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售總額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)牛油果x千克，則購(gòu)進(jìn)桔子（300﹣x）千克，

根據(jù)題意得：（30﹣15）x+（10﹣5）（300﹣x）≥3500，

解得：x≥200．

答：牛油果至少購(gòu)進(jìn)200千克．

（2）根據(jù)題意得：30（1+a%）×200（1﹣a%）+10（1+2a%）×100

=[30×200+10×100] ×（1+2%）

整理得：-a2+20a=140，

解得：a1=10，a2=（不合題意，舍去）．

答：正整數(shù)a的值為10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，若∠ADB是直角，求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測(cè)得燈塔C在北偏東53°方向上，從B測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向上，求燈塔C與觀測(cè)點(diǎn)A的距離(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．解答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)按要求對(duì)△ABO作如下變換：

①將△OAB向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到△O1A1B1；

②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA2B2．

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)： ， ；

（3）△OA2B2的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問(wèn)題：

材料一：我們將與稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶式”因?yàn)?/span>，所以構(gòu)造“對(duì)倆式”相乘可以有效地將和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，以AB為斜邊作，則，于是，，所以.反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

例如：=．

所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

利用材料一，解關(guān)于x的方程：，其中；

利用材料二，求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圖；

將所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入中解出x，直接寫(xiě)出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車(chē)后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．

（1）渝利鐵路通車(chē)后，重慶到上海的列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專(zhuān)家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：

實(shí)例一：1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：（a+b）2=2×ab+c2，化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2．

實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根（如實(shí)例二圖）．

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：

（1）如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫(xiě)出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；

（2）如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+ax=b2的兩個(gè)根，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長(zhǎng)；

（3）若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2=z2，請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．

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