Question

某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況如下：

員工	管理人員		教學(xué)人員
人員結(jié)構(gòu)	校長	副校長	部處主任	教研組長	高級(jí)教師	中級(jí)教師	初級(jí)教師
員工人數(shù)/人	1	2	4	10			3
每人月工資/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：
（1）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘“高級(jí)教師”和“中級(jí)教師”共40名（其他員工人數(shù)不變），其中高級(jí)教師至少要招聘13人，而且學(xué)校對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師的月支付工資不超過83000元，按學(xué)校要求，對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師有幾種招聘方案？
（2）（1）中的哪種方案對(duì)學(xué)校所支付的月工資最少？并說明理由；
（3）在學(xué)校所支付的月工資最少時(shí)，將上表補(bǔ)充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)高級(jí)教師招聘x人，則中級(jí)教師招聘（40-x）人，依題意得：2200x+2000（40-x）≤83000，求得：13≤x≤15
∴x=13，14，15
∴學(xué)校對(duì)高級(jí)教師，中級(jí)教師有三種招聘方案：
方案一：高級(jí)教師13人，中級(jí)教師27人
方案二：高級(jí)教師14人，中級(jí)教師26人
方案三：高級(jí)教師15人，中級(jí)教師25人．

（2）在招聘高級(jí)教師和中級(jí)教師人數(shù)一定時(shí)，招聘中級(jí)教師的人越多，所需支付的月工資最少，故當(dāng)高級(jí)教師招聘13人，中級(jí)教師招聘27人時(shí)，學(xué)校所支付的月工資最少，需支付2200×13+2000×27=82600元．

（3）如下表：

員工	管理人員		教學(xué)人員
人員結(jié)構(gòu)	校長	副校長	部處主任	教研組長	高級(jí)教師	中級(jí)教師	初級(jí)教師
員工人數(shù)/人	1	2	4	10	13	27	3
每人月工資/元	20000	17000	2500	2300	2200	2000	900

在學(xué)校所支付的月工資最少時(shí)，中位數(shù)是2100元，眾數(shù)是2000元．
分析：（1）設(shè)高級(jí)教師招聘x人，則中級(jí)教師招聘（40-x）人，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：學(xué)校對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師的月支付工資不超過83000元，就可以列出不等式進(jìn)行求解即可，確定招聘方案．
（2）在高級(jí)教師和中級(jí)教師招聘的人數(shù)確定時(shí)，中級(jí)教師招聘的人數(shù)越多，所需支付的月工資最少．
（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．
點(diǎn)評(píng)：本題不僅考查不等式的應(yīng)用，還要求學(xué)生掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法．根據(jù)不等關(guān)系確定方案是解決本題的關(guān)鍵．